Question

【题目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）OA可能在∠BOD的内部，也可能在∠BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）当α=40°时，求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；

（3）用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）∠MON=135°或5°；（3）∠MON=135°或45°﹣α．

【解析】

（1）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况作出图形；

（2）根据互为余角和补角的定义求出∠AOC和∠BOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠MOA=∠AOC，∠BON=∠BOD，然后根据图形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB分别代入数据进行计算即可得解；

（3）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况解答．

（1）如图1，图2所示；

（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA=∠AOC=×50°=25°，∠BON=∠BOD=×140°=70°．

①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°；

②如图2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°；

∴∠MON=135°或5°；

（3）∠MON=135°或45°﹣α．