Question

【题目】某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．

时间x（天）	0	4	8	12	16	20
销量y1（万朵）	0	16	24	24	16	0

另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，

设y1=ax2+bx+c（a≠0），

则 ，

解得 ，

故y1与x函数关系式为y1=﹣ x2+5x（0≤x≤20）

（2）解：销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；

当0≤x≤8，设y=kx，

∵函数图象经过点（8，4），

∴8k=4，

解得k= ，

所以，y= x，

当8＜x≤20时，设y=mx+n，

∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），

∴ ，

解得 ，

所以，y=x﹣4，

综上，y2= ；

（3）解：当0≤x≤8时，

y=y1+y2

= x﹣ x2+5x

=﹣ （x2﹣22x+121）+

=﹣ （x﹣11）2+ ，

∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最大值，y最大=﹣ （8﹣11）2+ =28；

当8＜x≤20时，y=y1+y2=x﹣4﹣ x2+5x，

=﹣ （x2﹣24x+144）+32，

=﹣ （x﹣12）2+32，

∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，

∴当x=12时，y有最大值为32，

∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．

【解析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2 ， 整理后再根据二次函数的最值问题解答．