Question

【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

Answer 1

【答案】(1) A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

【解析】

试题（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．

试题解析：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

，解得 ，

答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．

（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（100－x）棵，则x≥3（100－x）．解得x≥75．

又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．

设实际付款总额是y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]．

即y＝18x＋7 200．

∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝75时，y最小为18×75＋7 200＝8 550（元）．

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．