Question

【题目】 如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， CFD = BEA ， CE = BF，DF = AE ．

（1）求证：DF∥AE；
（2）写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ ∠CFD=∠BEA ，
∴∠DFE＝∠AEF，
∴DF∥AE.

（2）解：CD=AB，且 CD∥AB，理由如下：
∵CE = BF,
∴CE-EF=BF-EF，
即CF=BE，
在 ΔCDF 和 ΔBAE 中，

∴ΔCDF≌ΔBAE，
∴CD=BA，∠C=∠B，
∴CD∥BA.

【解析】（1）根据等角的补角相等得到∠DFE＝∠AEF，再由内错角相等，两直线平行即可得证.
（2）CD=AB，且 CD∥AB，理由如下：由CE = BF得出CF=BE，再利用全等三角形的判定SAS得出ΔCDF≌ΔBAE，由全等三角形的性质得出CD=BA，
∠C=∠B，再由内错角相等，两直线平行得出CD∥BA.
【考点精析】利用对顶角和邻补角和平行线的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．