Question

【题目】一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC= 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

Answer 1

【答案】解：连接 AD 并延长至 E，假设是合格零件，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE，
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B，
=∠C+∠CAB+∠B，
又∵∠CAB= 90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=21°+90°+32°=143°，
又∵检验工人现测得∠BDC=148°，
∴零件不合格.

【解析】连接 AD 并延长至 E，假设是合格零件，由三角形的外角性质和已知条件得出∠BDC=∠CDE+∠BDE=143°，又由检验工人现测得∠BDC=148°，从而得出零件不合格.
【考点精析】利用三角形的外角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．