Question

【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机.这两种手机的进价和售价如下表所示:

	甲	乙
进价(元/部)	4400	2000
售价(元/部)	5000	2500

该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.(毛利润=(售价一进价)×销售量)

(Ⅰ)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?

(II)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过156万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润。

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；(II) 购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．

【解析】

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，

由题意，得：，

解得，

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；

（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，

由题意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，

解得：a≤5，

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，

∵k=0.09＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最大=3.15，

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．