Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y= 的一个交点为A（m，﹣3）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y= 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当y=2x+1=﹣3时，x=﹣2，

∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），

将点A（﹣2，﹣3）代入y= 中，

﹣3= ，解得：k=6，

∴双曲线的表达式为y= ．

（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．

观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y= 的上方，

∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜x＜0．

【解析】（1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．