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【题目】如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.
(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形
(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。并求出此时菱形的周长。
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】(1) ∵四边形ABCD是矩形
∴AD ∥BC
∴∠PDO=∠QBO （1分）
∵O是BD的中点，∴OB=OD
∵∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB （2分）
∴ OP=OQ ∴四边形PBQD是平行四边形 （2分）
(2)依题意得，AP=tcm, 则PD=(6-t) cm （1分）
当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm （1分）
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
在Rt△ABP中， 
AB=4
∴
解得
（3分）
所以运动的时间为
时，四边形PBQD是菱形。（1分）
∴此时菱形的周长为
（cm）
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答． -
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查看答案和解析>>【题目】已知关于
的一元二次方程
(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；
(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；
(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的等腰三角形的周长.
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2
个单位长度到点O2 ， 点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（ ）
A.（3，﹣1）
B.（1，﹣3）
C.（﹣2，﹣1）
D.（2 +1，2 +1） -
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查看答案和解析>>【题目】甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断： ①甲种作物受环境影响最小；
②乙种作物平均成活率最高；
③丙种作物最适合播种在山腰；
④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．
其中合理的是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④ -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=
的一个交点为A（m，﹣3）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y= 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机.这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲
乙
进价(元/部)
4400
2000
售价(元/部)
5000
2500
该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.(毛利润=(售价一进价)×销售量)
(Ⅰ)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(II)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过156万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润。
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