Question

【题目】已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）

（1）求a、b的值；
（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，

∴C（0，1），

∵点C在直线l2上，

∴b=1，

∴直线l2的解析式为y=ax+1，

∵点B在直线l2上，

∴2a+1=0，

∴a=﹣ ；

（2）解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，

∴x=﹣1，

由图象知，点Q在点A，B之间，

∴﹣1＜n＜2

（3）解：如图，

∵△PAC是等腰三角形，

∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，

∵CO⊥x轴，

∴OP1=OA=1，

∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，

∴1÷1=1s，

②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，

∴BP2=OB=2，

∴2÷1=2s，

③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，

∵A（﹣1，0），C（0，1），

∴AC= ，

∴AP3= ，

∴BP3=OB+OA+AP3=3+ 或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣ ，

∴（3+ ）÷1=（3+ ）s，或（3﹣ ）÷1=（3﹣ ）s，

即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+ ）或（3﹣ ）s．

【解析】（1）C点坐标可由l1解析式求出，再把B、C坐标代入l2解析式中，求出a、b ；（2）数形结合，Q点须在A、B之间；（3）△PAC是等腰三角形时须分类讨论，注意P在x轴正半轴和负半轴两大类，三小类：AC=P1C或P2A=P2C或AP3=AC，由两边相等建立方程，求出t.
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能得出正确答案．