Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.

(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；

(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．

Answer 1

【答案】(1)OA是∠COF的平分线；（2）∠COE＝60°

【解析】

（1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC=∠AOE=45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；

（2）设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°-x，∠EOF=180°-x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．

（1）OA是∠COF的平分线．

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵OC恰好是∠AOE的平分线，

∴∠AOC=∠AOE=45°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°，

∴OA是∠COF的平分线；

（2）设∠AOC=x，

∴∠BOD=x，

∵∠AOE=90°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x，

∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x，

∵∠EOF=5∠BOD，

∴180°-x=5x，

解得x=30，

∴∠COE=90°-30°=60°．