Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴b=﹣2a＜0，

而抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴bc＞0，所以①正确；

∵b=﹣2a，

∴b+2a=0，所以②正确；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，

∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），

即x=4时，y=0，

∴16a+4b+c=0，所以④正确；

∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，

∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．