Question

【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③
④CD2=ADBD．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°，

∴△ABC是直角三角形．所以答案是：项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，

又∵CD2=ADBD，（即 ）

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴所以答案是：项④正确；

所以答案是：①②④．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的逆定理和相似三角形的判定与性质，掌握如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．