Question

【题目】已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，，…

（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．

（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．

（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x1=1，x2=﹣n（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号

【解析】试题分析：（1）用十字相乘法因式分解可以求出它们的根．
（2）由（1）找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．
（3）根据（1）、（2）可以写出它们的共同特点．

试题解析：(1)①(x+1)(x1)=0，

②(x+2)(x1)=0，

③(x+3)(x1)=0，

④(x+4)(x1)=0，

(2)由(1)找出规律，可写出第n个方程为：

(x1)(x+n)=0，

解得

(3)这n个方程都有一个根是1;另一个根是n的相反数;a+b+c=0; 都有两个不相等的实数根；两个根异号.

故答案是：(1)①②③④

(2)

(3)这n个方程都有一个根是1;另一个根是n的相反数;a+b+c=0; 都有两个不相等的实数根；两个根异号.