Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：

（1）EF与GH互相平分；
（2）在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的全等的三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AF∥CE，

∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BF∥DE，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴EF与GH互相平分；

（2）解：图中所有的全等的三角形有：△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△EHG≌△FGE．
【解析】（1）要证EF与GH互相平分，需证明四边形EGFH是平行四边形，就需要证明四边形AECF是平行四边形和四边形BFDE是平行四边形，由已知已证得。
（2）由已知及（1）的证明过程和结论，易写出图中的所有的全等三角形。
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．