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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 ． 
参考答案：
【答案】3
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1， ∴∠CAB=30°，故AB=2，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=2，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=1，
∴AA′=1+2=3，
故答案为3．
利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=1，进而得出答案．
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查看答案和解析>>【题目】小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．
（1）小芳家与学校之间的距离是多少？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为 ． （精确到1m）
【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】
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查看答案和解析>>【题目】如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若正方形的边长为2，求四边形AECF的面积．
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查看答案和解析>>【题目】在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）□ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；
（3）□ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）.
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查看答案和解析>>【题目】将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，α＋β=180°．连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．
（初步感知）
（1）如图①，当∠BAC=90°，BC＝4时，AD的长为______；
（探索证明）
（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明；
（应用延伸）
（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．
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