Question

【题目】某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：

种类价格	甲	乙	丙
进价（元/台）	1600	1800	2400
售价（元/台）	1800	2050	2600

商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半．若设购买甲型号空调x台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W元．

（1）求W与x之间的函数关系式．

（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？

（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a元（a≥100），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）=，（2）购进甲10台，乙5台，丙10台时利润最大

（3）即购进甲12台，乙1台，丙12台．

【解析】解：（1）由题意知：丙型号为台，乙型号为台，则

=………………………………………………………………2分

（2）依题意得：……………………………3分

解得………………………………………………………………4分

又为正整数

取10，11，12 ………………………………………………………………5分

随增大而减小

当时， 最大．

即购进甲10台，乙5台，丙10台时利润最大．……………………………………6分

（3）依题意得：

………………………………………………8分

当时， ，所以有三种方案：

即购进甲、丙两种型号各10台，乙5台

或购进甲、丙两种型号各11台，乙3台

或购进甲、丙两种型号各12台，乙1台

当时， ，所以当取12时， 最大．

即购进甲12台，乙1台，丙12台．………………………………………10分

（1）总利润=甲型号空调利润+乙型号空调利润+丙型号空调利润，根据此关系计算即可；

(2)据题意列表达式组求解；

用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解

（3）根据（1）中的等量关系可得出一个关于总利润和a的函数关系式，根据函数性质和a的取值范围，判断出不同情况下哪种利润最大．