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【题目】已知：
内接于
，过点
作直线
，
为非直径的弦，且是的切线
求证：
；
若
，
，连接
并延长交于点
，求由弧
、线段
和
所围成的图形的面积．
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连结
并延长交
于
，连结
，由圆周角定理可知∠H=∠A，∠HCB=90°，根据切线性质可知∠OBF=90°，根据
，
，可证明
H=∠CBF，即可证明∠A=∠CBF；（2）在Rt△HCB中，由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而
S=S△OBM-S扇形OBC=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．
连结并延长交于，连结，则
．
∵
是直径，
∴
，
∴．
又∵
是半径，
是的切线，
∴
，
∴，
∴
，
∴
；
∵在
中，
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
，
故由弧
、线段
和
所围成的图形的面积为．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图
、
是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在
、
两处分别与道路相切），测得
米，
．
在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
计算弯道部分的长度（结果用
表示并保留根号）．
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查看答案和解析>>【题目】某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 ，图2中
的值为 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－
x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C.点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标：点A( ， )、点B( ， )、点C( ， )；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
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查看答案和解析>>【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.
（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
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查看答案和解析>>【题目】建立模型：
如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC.这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.
模型应用：
(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．
①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；
②若AB为直角边，求点C的坐标；
(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，
，
，点
是边
上一点，过点作
（垂足为）交
于点
，且
，以点为圆心，
长为半径作
交于点
求证：斜边是的切线；
设与相切的切点为
，
，
，连
、
，求
的长．
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