Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．

（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，

AD=BC，AD∥BC，

∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，

∵DE=AD，

∴DE=BC，

在△BOC和△EOD中

∵ ，

∴△BOC≌△EOD（ASA）

（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．

∵DE=BC，DE∥BC，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴EO=OB，

∵DE=AD，

∴OD∥AB，

∴∠EOD=∠ABE，

∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．

【解析】（1）由平行四边形的对边平行且相等，可推出内错角相等，结合条件，利用“角边角”推出全等；（2）条件型探索题可由结论入手，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，又DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对菱形的判定方法的理解，了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．