Question

【题目】汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

x（元）	3000	3200	3500	4000
y（辆）	100	96	90	80

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：

租出的车辆数（辆）		未租出的车辆数（辆）
租出每辆车的月收益（元）		所有未租出的车辆每月的维护费（元）

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格数据可知y与x是一次函数关系，

设其解析式为y=kx+b．

由题： ，

解之得： ，

∴y与x间的函数关系是y=﹣ x+160

（2）﹣ x+160, x﹣60,x﹣150,x﹣3000
（3）解：设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

W=（﹣ +160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）

=（﹣ x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）

=﹣ x2+162x﹣21000

=﹣ （x﹣4050）2+307050

当x=4050时，Wmax=307050，

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元

【解析】解：（2）如下表：

租出的车辆数	﹣ x+160	未租出的车辆数	x﹣60
租出的车每辆的月收益	x﹣150	所有未租出的车辆每月的维护费	x﹣3000

所以答案是：﹣ x+160， x﹣60，x﹣150，x﹣3000．