Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周长等于AB＋BC；（4）D是AC中点其中正确的命题序号是_________________

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度．注意此题中的三角形比较特殊，顶角A为36°，两个底角是72°；可利用这些特殊条件进行求解．

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°；

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；

因此（1）正确．

在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；

∴∠BDC=∠C=72°；

∴BD=BC=AD；

因此（2）正确．

∵AD=BD=BC，

∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；

因此（3）正确．

不能证明点D是AC中点，因此（4）错误．

故答案为：（1）（2）（3）.