Question

【题目】如图，正方形中，点是上任意一点，以为边作正方形．

①连接，求证：；

②连接，猜想的度数，并证明你的结论；

③设点在线段上运动，，正方形的面积为，正方形的面积为，试求与的函数关系式，并写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的度数为，证明见解析；（3）．

【解析】

（1）根据三角形全等的判定定理，可以证得△AOB≌△ADF，进而得出结论．
（2）过E作CD的垂线，得出所构成的三角形为等边三角形，继而得出所求角的度数为45°．
（3）由正方形AOCD的面积，可以而出边长，又有OB的长，根据勾股定理，得出正方形ABEF的边长，继而求出面积，在边OC上运动，则可得出x的取值范围．

证明：∵正方形，

∴，，

∵正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴．

猜想的度数为

证明：如图，过点作，垂足为，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴三角形为等腰直角三角形，

∴，

∴．

解：∵，

∴，

∵正方形的面积为，

∴，

∴，

∴，

∵点在线段上运动，

∴．