Question

【题目】如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数、反比例函数的关系式；

(2)求△AOB的面积

(3) 当自变量x满足什么条件时，> .（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）△AOB的面积为6；（3）x<-4或0<x<2.

【解析】

（1）把B （2，-4）代入反比例函数y2=得出m的值，然后求出n的值，再把A（-4，2）B（2,-4）代入一次函数的解析式y1=kx+b，运用待定系数法求其解析式；

（2）由y1=-x-2即可求得点C的坐标，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可求得．

（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．

（1）∵B（2，-4）在反比例函数y2=的图象上，

∴m=-8．

∴反比例函数的解析式为y2=-．

∵点A（-4，n）在y2=-上，

∴n=2．

∴A（-4，2）．

∵y1=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为y1=-x-2．

（2）∴C是直线AB与x轴的交点，

∴当y=0时，x=-2．

∴点C（-2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）由图象，得，

当x的取值范围是x＜-4或0＜x＜2时，y1＞y2．