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【题目】如图，分别以直角
的斜边AB，直角边AC为边向外作等边
和等边
，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，
，
．给出如下结论：
①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③
； ④
；
其中正确结论的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
参考答案：
【答案】C
【解析】
根据已知先判断
，则
，得出
，由等边三角形的性质得出
，从而证得
，则
，再由
，得出四边形
为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出
，从而得到答案．
解：
是等边三角形，
，
，
，
，
，
为
的中点，
，
，
，
，
，
又∵
，
，故①正确，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，故④说法正确；
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形不是菱形；
故②说法不正确；
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
则，故③说法正确，
综上所述：正确结论的是①③④.
故选：
．
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查看答案和解析>>【题目】已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明）；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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查看答案和解析>>【题目】某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形 ABCD中，AB 6cm ，BC 12cm ，B 30，点P 在 BC 上由点B向点C 出发，速度为每秒2cm；点Q 在边AD上，同时由点 D 向点 A 运动，速度为每秒1cm ，当点 P 运动到点C时，P 、Q 同时停止运动，连接 PQ，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形 ABPQ 的面积是四边形 ABCD 的面积的四分之三？
（3）连接 AP ，是否存在某一时刻t，使ABP 为等腰三角形？并求出此刻t的值．
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查看答案和解析>>【题目】丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满
元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被等分成
个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖奖金依次为
元、
元、
元一次性购物满元者，如果不摇奖可返还奖金
元.
(1)摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
(2)小李一次性购物满
元他是参与摇奖划算，还是领元现金划算？请你帮他算算 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（
，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为_____．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
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