Question

【题目】如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根据函数解析式和直角三角形的性质求出点D平移的距离和CD的长度，然后证明∠DCO＝90°，再根据矩形的面积公式计算即可．

解：∵点C的坐标为（，0），∠ACO＝60°，

∴AC＝，OA＝3，

∴点A的坐标为（0，3），

在y=x﹣3中，当y＝3时，即3＝x3，解得x＝6，

∴当点A落在直线y＝x3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，

∵∠ACO＝60°，点D为AB边上中点，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，

∴DA＝DC，

∴∠DCA＝∠DAC＝30°，

∴∠DCO＝90°，

∵AC＝，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴BC2+AC2＝AB2，即，

∴AB＝4，

∴CD＝2，

∴线段CD扫过的面积为：2×6＝12，

故答案为：12．