Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD．

Answer 1

【答案】（1）∠NOD＝90°;（2）∠AOC＝60°，∠MOD＝150°．

【解析】试题分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；

（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．

试题解析：

解：（1）∵OM⊥AB，

∴∠1+∠AOC＝90°．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°．

（2）∵∠BOC＝4∠1，

∴90°+∠1＝4∠1，

∴∠1＝30°，

∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BOD＝60°（对顶角相等），

∴∠MOD＝90°+∠BOD＝150°．