【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

（2）求△DOC的面积.

（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：

【答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(－2，－2).

【解析】

试题分析：(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出m的值；(2)、首先求出一次函数的解析式，然后得出点A和点B的坐标，然后利用△OAB的面积－△BOC的面积－△AOD的面积求出△DOC的面积；(3)、根据对称性得出点P的坐标.

试题解析：(1)、将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，

将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1；

(2)、根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5

则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)

∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5

(3)、存在，利用点CD关于直线y=x对称，P(2，2)或P(-2，-2)

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