Question

【题目】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE＝45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°.理由见解析;（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135．

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；

（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；

（3）正确作出图形，判断大小变化．

试题解析：

解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠COB＝35°，∠COD=∠AOC＝10°，

∴∠DOE＝45°；

（2）∠DOE的大小不变等于45°.

理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC

＝（∠COB+∠AOC）

＝∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135．

如图①，∠DOE＝45°；

如图②，∠DOE＝135°．（说理过程同（2））

点睛: 此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．