Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．

（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）3

【解析】试题分析：

（1）由AB=CD，BE=CF，可证Rt△BAE≌Rt△CDF，从而证得BE∥CF，即可得证；

（2）由题意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC的长，即可求出ED的长.

试题解析：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，

在Rt△BAE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，

又∵BE=CF，∴四边形EBCF是平行四边形．

（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=，

∴AE=ABtan∠2=1，，∠3=60°，

在Rt△BEC中，，

∴AD=BC=4，

∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．