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【题目】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= 
AC，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（ ） 
A.
B.
C.
D.
参考答案：
【答案】C
【解析】解：在菱形ABCD中，OC= 
AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA= AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= 
= 
= 
，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= 
= 
= 
；
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的菱形的性质，需要了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案．
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查看答案和解析>>【题目】（题文）直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:
在△ABC中,直线
绕顶点A旋转.(1)如图2,若点P为BC边的中点,点B、P在直线
的异侧,BM⊥直线于点M,CN⊥直线于点N,连接PM、PN.求证:PM=PN；(2)如图3,若点B、P在直线
的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；(3)如图4,∠BAC=90°,直线
旋转到与BC垂直的位置,E为AB上一点且AE=AC，EN⊥于N,连接EC,取EC中点P,连接PM、PN,求证:PM⊥PN.
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查看答案和解析>>【题目】列方程解应用题．
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB
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查看答案和解析>>【题目】如图
，平行四边形
中，对角线
、
交于点
．将直线绕点顺时针旋转分别交
、
于点
、
．
（
）在旋转过程中，线段
与
的数量关系是__________．（
）如图，若
，当旋转角至少为__________
时，四边形
是平行四边形，并证明此时的四边形是是平行四边形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=
，求ED的长．
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