Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．
（1）求证：GF=BF．
（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FOED=ODEF．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，

∵GF∥BE，

∴GF∥BC，

∴GF∥AD，

∴ ，

∵AB∥CD，

∴ ，

∵AD=CD，

∴GF=BF

（2）证明：延长GF交AM于H，

∵GF∥BC，

∴FH∥BC，

∴ ，

∴ ，

∵BM=BE，

∴GF=FH，

∵GF∥AD，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴FOED=ODEF

【解析】（1）根据已知条件可得到GF∥AD，则有 ，由BF∥CD可得到 ，又因为AD=CD，可得到GF=FB；（2）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到 ，由于BM=BE，得到GF=FH，由GF∥AD，得到 ，等量代换得到 ，即 ，于是得到结论．