Question

【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．

（1）求⊙D的半径；
（2）求CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）

【答案】解：∵CD⊥AB，AD=8，tanA= ，
在Rt△ACD中，tanA= = ，AD=8，CD=4，
在Rt△CBD，cot∠ABC= = ，BD=3，
∴⊙D的半径为3

（2）

解：过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，

∴BH=EH，
在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC= =5，cos∠ABC= = ，
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC= = ，BD=3，BH= ，
∵BH=EH，
∴BE=2BH= ，
∴CE=BC﹣BE=5﹣ = ．

【解析】（1）根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；
（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．