Question

【题目】某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润180元/千度；

（2）当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．

【解析】

试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．

解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，

∵该函数图象过点（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（5m+600）+300]

=﹣m2+180m

=﹣（m﹣90）2+8100，

在m≤90时，w随m的增大而最大，

由题意，m≤60，

∴当m=60时，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，

即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．