Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（4，8）或（6，8）或（16，8）．

【解析】

试题解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：

（1）如图①所示，PD=OD=10，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=10-6=4，

∴此时点P坐标为（4，8）；

（2）如图②所示，OP=OD=10．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

∴此时点P坐标为（6，8）；

（3）如图③所示，PD=OD=10，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==6，

∴OE=OD+DE=10+6=16，

∴此时点P坐标为（16，8）．

综上所述，点P的坐标为：（4，8）或（6，8）或（16，8）．