Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题解析：①先经过点D，即AB＞3，如图1：

设直线过点A时交x轴于点E，过点D交AB于点G，交x轴于点F，作DH⊥AB，

由图可知：OE=4，OF=7，DG=2，

∴EF=AG=OF-OE=3

∵直线y=-x

∴∠AGD=∠EFD=45°

∴△HGD是等腰直角三角形

∴DH=GH=DG=×2=2

∴AH=AG-GH=3-2=1

∴AD=

②先经过点B，即AB=3，如图2：

设直线过点A时交x轴于点I，过点B时交AD于点K、x轴于点J，过点D时，交AB延长线于点N、x轴于点M，并过K点作KL⊥AB，

由图可知：OI=4，OJ=7，KB=2，OM=8，

∴IJ=AB=3，IM=AN=4，

由直线y=-x，易得△KLB是等腰直角三角形，

∴KL=BL=KB=×2=2，

∴AL=1，

∴AK=，

∵△ABK∽△AND，

∴，

即，

即AD=．