Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析．

【解析】

（1）用ASA证明△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形，可用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CF，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∴△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，

∴AB=DF，

又∵AB//DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．