Question

【题目】如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．

【解析】试题分析：判断有无危险只要求出点C到AB的距离，与25海里比较大小就可以．首先过点C作CD⊥AB于点D，设BD=xkm，由三角函数的定义，即可求得CD=xkm，AD=xkm，则可方程20+x=x，解此方程即可求得CD的长，比较即可求得答案．

试题解析：

该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．

理由：过点C作CD⊥AB于点D，

∴∠BCD=∠CBM=45°，

设BD=xkm，则CD= =x（km），

∵∠CAN=60°，

∴∠CAD=30°，

在Rt△CAD中，tan∠CAB=tan30°= = ，

∴AD=CD=x（km），

∵AB=20km，AB+DB=AD，

∴20+x=x，

解得：x=10+10（km），

∴CD=10+10≈27.3（km）＞25km，

∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．