Question

【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= ．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ．

Answer 1

【答案】 （m≠0且m≠1）
【解析】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①， 将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= （m≠0且m≠1）．
故答案为： （m≠0且m≠1）．
仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017 ， 二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．