Question

【题目】已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（-6，0）．

（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；

（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．

①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②=60°

【解析】

（1）由题意可得将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，将此时点A的坐标代入中，即可求得a的值；

（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，由此在△OB′E中求得B′E和OE的长，即可得到此时点B′的坐标，将点B′的坐标代入中即可求得k的值；

②如图2，当点A旋转后落到①中B′的位置上，同时点B旋转到了B′′的位置上，过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，结合已知条件求出此时点B′′的坐标，得到此时点B′′也在①中反比例函数的图象上的结论，再求得∠AOB的度数，即可得到此时的旋转角的值了.

（1）由题意可知，将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，

∵平移后的点A刚好落在反比例函数的图象上，

∴，解得：；

（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，

∴∠OEB′=90°，

∴OE=OB′·cos30°=，B′E=OB′·sin30°=，

∴点B′的坐标为，

∵此时点B′在反比例函数的图象上，

∴；

②能，理由如下：

∵点A的坐标为，

∴tan∠AOB=，

∴∠AOB=30°，

∵OA=OB=6，

∴当旋转后点A落在①中B′的位置时，此时点A′在①中的反比例函数的图象上（如图2），此时点B旋转到了B′′的位置上，则∠A′OB=30°，

∴此时∠AOA′=60°，

∴∠BOB′′=60°，

∴∠B′′OF=30°，

过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，则∠B′′FO=90°，

∴OF=OB′′·cos30°=，B′′F=OB′′·sin30°=，

∴此时点B′′的坐标为，

∵，

∴此时点B′′在①中反比例函数的图象上，