【题目】如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.

（1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.

①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；

②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；

（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

参考答案：

【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了秒，点与点第一次在边上相遇.

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；

②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；

（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

解：（1）①因为（秒），所以（厘米）

因为厘米，为中点，所以（厘米），又因为 （厘米），

所以（厘米），所以，因为，所以，

在与中，，，，所以.

②因为，要使，只能厘米，所以点的运动时间秒，因为，所以厘米.

因此，点的速度为（厘米秒）：

（2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设经过秒后与第一次相遇，依题意得，解得（秒）

此时运动了（厘米），又因为的周长为厘米，，所以点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇.

关闭