【题目】如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）

A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

参考答案：

【答案】B

【解析】

利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③

④均是正确的,②缺少条件无法证明.

解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,

∵∠ACB＝∠BAD

∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,

∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,

∴∠CAB=90°,①正确,

∵AE平分∠CAD,EF∥AC，

∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,

∴∠BAE＝∠BEA,③正确,

∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,

综上正确的一共有3个,故选B.

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