Question

【题目】如图，是中边上的中线，过点作交的延长线于点为外一点，连接，且．求证：

（1）；

（2）CA平分．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据中线得AD＝DC，根据平行线得∠A＝∠DCE，∠ABD＝∠E，进而根据“AAS”即可得证；

（2）由（1）可得BD＝DE，结合DE＝DF可得BD＝DF，根据等角的补角相等可得∠CDF＝∠CDB，进而根据“SAS”可得△CDF≌△CDB，进而得到∠DCF＝∠DCB即可得证．

证明：（1）∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝DC，

∵CE∥AB，

∴∠A＝∠DCE，∠ABD＝∠E，

在△ABD与△CED中，

∴△ABD≌△CED（AAS），

（2）∵△ABD≌△CED，

∴BD＝DE，

∵DE＝DF，

∴BD＝DF，

∵∠ADF＝∠CDE，∠ADF＋∠CDF＝180°，∠CDE＋∠CDB＝180°，

∴∠CDF＝∠CDB，

在△CDF与△CDB中，

∴△CDF≌△CDB（AAS），

∴∠DCF＝∠DCB，

∴CA平分∠BCF．