Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（﹣1，m）和点B（n，5）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；
（3）结合图象直接写出x2+bx+c＞x+1时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（﹣1，m）和点B（n，5），

∴m﹣1+1=0，n=1=5，即n=4，

∴点A（﹣1，0），点B（4，5），

∴ 解得 ，

∴二次函数的吉祥物为y=x2﹣2x﹣3

（2）解：这两个函数图象如图所示，

（3）解：由图象可知，x2+bx+c＞x+1时，x＜﹣1或x＞4
【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）根据图象二次函数的图象在一次函数的图象上方，即可写出自变量的取值范围．