Question

【题目】我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：

运行区间		票价
上车站	下车站	一等座	二等座
余姚北	杭州东	82（元）	48（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人．

由题意得： ，

解得： ，

∴3x=3×5=15

答：老师5人，家长15人，学生60人

（2）解：①当0＜m＜60时，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；

②当60≤m＜80时，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m

【解析】（1）若设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，易由一等座价格与二等座价格可设二元一次方程组，解得学生，家长和老师人数。
（2）已知学生票二等座才打折，由于不知道m的值，所以需要分情况讨论当0＜m＜60时则m张全部打折；②当60≤m＜80时则只有60张打折，剩余m-60张不打折，所差部分则需要买一等座，所以易得解析式。