Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中满足．

（1）填空：_______，________；

（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；

（3）在（2）条件下，当时，点是坐标轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)，；(2) ；(3) (，0)或(，0)或(，)或(，)

【解析】

(1)利用非负数的性质求得、的值，即可得出答案；
(2)过M作ME⊥轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；

(3)分类讨论，P点可以在x轴上，也可以在y轴上，根据点的坐标特征以及面积公式求解即可．

(1)∵，

∴，，
∴，；

(2)如图1所示，过M作CE⊥轴于E，

∵，，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵在第三象限内有一点M(-2，m)，
∴ME，
∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；

(2)当时，点M的坐标为(，)， S△ABM=，

∴，

设直线BM交轴于C点，

①当点P在轴上时，如图：

∵

解得：PC=，

设直线BM的解析式为，
把点M(，)， B(3，0)代入得：，
解得：，

∴直线BM的解析式为，
当时，，
∴点C的坐标为(，)，

∴OC=，

当点P在点C的下方时，点P的坐标为(，)，即P(，)，

当点P在点C的上方时，点P的坐标为(，)，即(，)，

②当P在轴上且在点A的左侧时，设P点的坐标为(，0)，如图：

∵，

∴PB=2AB，

∵B(3，0)，AB=4，

∴，

∴，

∴P点的坐标为(，0)，

当P在轴上且在点B的D右侧时，设P点的坐标为(，0)，如图：

同理，PB=2AB，

∵B(3，0)，AB=4，

∴，

∴，

∴P点的坐标为(，0)，

综合上述：P点的坐标为(，0)或(，0)或(，)或(，)．