Question

【题目】网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．
（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？
（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得

，

解得： ．

则今年的售价为（1+50%）x=9元．

答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元

（2）解：由题意，得

今年的产量为：10000+2000=12000千克，

则网上日销售量为：12000÷20=600千克．

设日销售利润为W元，网上售价为a元，由题意，得

W=a（600﹣ ），

W=﹣50a2+1050a

W=﹣50（a﹣ ）2+ ，

∴a=﹣50＜0，

∴a= 时，W最大= ．

∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为 元

【解析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．