Question

【题目】每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台

【解析】

（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；

（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；

（3）根据甲型设备的产量为吨/月，乙型设备的产量为吨/月和总产量不低于吨，列出不等式，求出的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．

解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元

由题意得： ，

解得： ，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，

则： ，

∴，

∵取非负整数

∴

∴有6种购买方案．

（3）由题意：

∴

∴为4或5．

当时，购买资金为：（万元），

当时，购买资金为：（万元），

则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．