Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.

(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2)求证:.

Answer 1

【答案】（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；

（2）见解析.

【解析】

(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；

(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．

解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

∵，

∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．