Question

【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+9；（2）（-，﹣8）；（3）

【解析】试题分析：（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；

（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．

试题解析：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．

把P（，8），Q （4，1）分别代入中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；

（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；

（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．

∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A==，∴sin∠P′AD==，∴sin∠P′AO=．