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【题目】（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=2
，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
参考答案：
【答案】四边形ABCD的面积是6.
【解析】试题分析：连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.
试题解析：
连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∴BD2=BC2+CD2=22+12=（
）2，BD＞0，
∴BD=
，
在△ABD中，
∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
×2
×
+
×2×1=6．
∴四边形ABCD的面积是6.
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG.
(1)求证：AC＝FG；
(2)当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． -
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查看答案和解析>>【题目】如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP.
(1)判断四边形CODP的形状并说明理由；
(2)如图②，如果题目中的矩形变为菱形，判断四边形CODP的形状并说明理由；
(3)如图③，如果题目中的矩形变为正方形，判断四边形CODP的形状并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，点 B(m，n) 在第一象限，m，n 均为整数，且满足n =
.(1) 求点 B 的坐标；
(2) 将线段 OB 向下平移 a 个单位后得到线段 O′B′，过点 B′作 B′C⊥y 轴于点 C，若 3CO=2CO′，求a 的值；
(3) 过点 B 作与 y 轴平行的直线 BM，点 D 在 x 轴上，点 E 在 BM 上，点 D 从 O 点出发以每秒钟 3个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，同时点 E 从 B 点出发以每秒钟 2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点 D，E 运动的过程中，若直线 OE，BD 相交于点 G，且 5≤S△OGB≤10，则点G 的横坐标 xG的取值范围是 .
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查看答案和解析>>【题目】（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？
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查看答案和解析>>【题目】如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.
(1)判断AO与CM的大小关系并证明；
(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
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