Question

【题目】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设反比例函数的解析式为y= （k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵点A在y= 上，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=

（2）

解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1

（3）

解：四边形OABC是菱形．

证明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA= = ，

由题意知：CB∥OA且CB= ，

∴CB=OA，

∴四边形OABC是平行四边形，

∵C（2，n）在y= 上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC= = ，

∴OC=OA，

∴四边形OABC是菱形

【解析】（1）设反比例函数的解析式为y= （k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．